x(-11x/5)+5(-11x/5)=22 का समाधान करें

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 5 से गुणा करें.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 और 5 को विभाजित करें.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 और 5 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 5 को विभाजित कर दें.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 प्राप्त करने के लिए -1 और 11 का गुणा करें. -55 प्राप्त करने के लिए -5 और 11 का गुणा करें.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$-11x^{2}-55x=110$$

दोनों ओर से 110 घटाएँ.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -11, b के लिए -55 और द्विघात सूत्र में c के लिए -110, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

वर्गमूल -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 को -110 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

3025 में -4840 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

-1815 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 का विपरीत 55 है.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

2 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} को हल करें. 55 में 11i\sqrt{15} को जोड़ें.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

-22 को 55+11i\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} को हल करें. 55 में से 11i\sqrt{15} को घटाएं.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

-22 को 55-11i\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 5 से गुणा करें.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 और 5 को विभाजित करें.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 और 5 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 5 को विभाजित कर दें.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 प्राप्त करने के लिए -1 और 11 का गुणा करें. -55 प्राप्त करने के लिए -5 और 11 का गुणा करें.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$-11x^{2}-55x=110$$

दोनों ओर -11 से विभाजन करें.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

-11 से विभाजित करना -11 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-11 को -55 से विभाजित करें.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

-11 को 110 से विभाजित करें.

$$x^{2}+5x=-10$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

-10 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$