x=425x^2+635x-39075 का समाधान करें

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 425x^{2} घटाएँ.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

दोनों ओर से 635x घटाएँ.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

-634x प्राप्त करने के लिए x और -635x संयोजित करें.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

दोनों ओर 39075 जोड़ें.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -425, b के लिए -634 और द्विघात सूत्र में c के लिए 39075, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

वर्गमूल -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-4 को -425 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

1700 को 39075 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

401956 में 66427500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

66829456 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

-634 का विपरीत 634 है.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

2 को -425 बार गुणा करें.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} को हल करें. 634 में 4\sqrt{4176841} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

-850 को 634+4\sqrt{4176841} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} को हल करें. 634 में से 4\sqrt{4176841} को घटाएं.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

-850 को 634-4\sqrt{4176841} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 425x^{2} घटाएँ.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

दोनों ओर से 635x घटाएँ.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

-634x प्राप्त करने के लिए x और -635x संयोजित करें.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

दोनों ओर -425 से विभाजन करें.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

-425 से विभाजित करना -425 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

-425 को -634 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

25 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-39075}{-425} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

\frac{317}{425} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{634}{425} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{317}{425} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{317}{425} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1563}{17} में \frac{100489}{180625} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

गुणक x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{317}{425} घटाएं.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$