x=4.25x^2+635x-39075 का समाधान करें

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4.25x^{2} घटाएँ.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

दोनों ओर से 635x घटाएँ.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x प्राप्त करने के लिए x और -635x संयोजित करें.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

दोनों ओर 39075 जोड़ें.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4.25, b के लिए -634 और द्विघात सूत्र में c के लिए 39075, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

वर्गमूल -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4 को -4.25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

17 को 39075 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

401956 में 664275 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 का विपरीत 634 है.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

2 को -4.25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} को हल करें. 634 में \sqrt{1066231} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

-8.5 के व्युत्क्रम से 634+\sqrt{1066231} का गुणा करके -8.5 को 634+\sqrt{1066231} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} को हल करें. 634 में से \sqrt{1066231} को घटाएं.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

-8.5 के व्युत्क्रम से 634-\sqrt{1066231} का गुणा करके -8.5 को 634-\sqrt{1066231} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4.25x^{2} घटाएँ.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

दोनों ओर से 635x घटाएँ.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x प्राप्त करने के लिए x और -635x संयोजित करें.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

समीकरण के दोनों ओर -4.25 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 से विभाजित करना -4.25 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 के व्युत्क्रम से -634 का गुणा करके -4.25 को -634 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 के व्युत्क्रम से -39075 का गुणा करके -4.25 को -39075 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

\frac{1268}{17} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{2536}{17} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1268}{17} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1268}{17} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{156300}{17} में \frac{1607824}{289} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

गुणक x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1268}{17} घटाएं.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$