x=3x^2+5x का समाधान करें

$$x=3 { x }^{ 2 } +5x$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$x-3x^{2}=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x-3x^{2}-5x=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$-4x-3x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-4-3x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -4-3x=0 को हल करें.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$x-3x^{2}=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x-3x^{2}-5x=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$-4x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}-4x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-4\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-3\right)}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±4}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±4}{-6} को हल करें. 4 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{4}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±4}{-6} को हल करें. 4 में से 4 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{-6}$$

-6 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{4}{3} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$x-3x^{2}=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x-3x^{2}-5x=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$-4x-3x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}-4x=0$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-3 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{-3}$$

-3 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{2}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

गुणक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{2}{3} घटाएं.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$