x=-16x^2+81x+5 का समाधान करें

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 16x^{2} जोड़ें.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

दोनों ओर से 81x घटाएँ.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x प्राप्त करने के लिए x और -81x संयोजित करें.

$$-80x+16x^{2}=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 16, b के लिए -80 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

वर्गमूल -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-4 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-64 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

6400 में 320 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

6720 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 का विपरीत 80 है.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

2 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} को हल करें. 80 में 8\sqrt{105} को जोड़ें.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

32 को 80+8\sqrt{105} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} को हल करें. 80 में से 8\sqrt{105} को घटाएं.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

32 को 80-8\sqrt{105} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 16x^{2} जोड़ें.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

दोनों ओर से 81x घटाएँ.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x प्राप्त करने के लिए x और -81x संयोजित करें.

$$-80x+16x^{2}=5$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$16x^{2}-80x=5$$

दोनों ओर 16 से विभाजन करें.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16 से विभाजित करना 16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

16 को -80 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{16} में \frac{25}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$