x=6x-15/x-2 का समाधान करें

$$x= \frac{ 6x-15 }{ x-2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=5$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से \frac{6x-15}{x-2} घटाएँ.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

चूँकि \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} और \frac{6x-15}{x-2} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right) का गुणन करें.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

x^{2}-2x-6x+15 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$x^{2}-8x+15=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-8x+15 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=15$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 15 देते हैं.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-5 b=-3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=5 x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से \frac{6x-15}{x-2} घटाएँ.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

चूँकि \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} और \frac{6x-15}{x-2} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right) का गुणन करें.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

x^{2}-2x-6x+15 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$x^{2}-8x+15=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+15 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 15 देते हैं.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=5 x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से \frac{6x-15}{x-2} घटाएँ.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

चूँकि \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} और \frac{6x-15}{x-2} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right) का गुणन करें.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

x^{2}-2x-6x+15 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$x^{2}-8x+15=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 में -60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2}{2} को हल करें. 8 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2}{2} को हल करें. 8 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से \frac{6x-15}{x-2} घटाएँ.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{x-2}{x-2} बार गुणा करें.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

चूँकि \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} और \frac{6x-15}{x-2} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right) का गुणन करें.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

x^{2}-2x-6x+15 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$x^{2}-8x+15=0$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-8x=-15$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=1$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=1 x-4=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=5 x=3$$