x+4+6/x=0 का समाधान करें

$$x+4+ \frac{ 6 }{ x } = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx+x\times 4+6=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+4x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

16 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} को हल करें. -4 में 2i\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

2 को -4+2i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} को हल करें. -4 में से 2i\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

2 को -4-2i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx+x\times 4+6=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}+x\times 4=-6$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+4x=-6$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

-6 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$