x+3sqrt{x}+4=0 का समाधान करें

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से x+4 घटाएं.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

x प्राप्त करने के लिए 9x और -8x संयोजित करें.

$$x-x^{2}=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$x-x^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+x-16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

1 में -64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

-63 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} को हल करें. -1 में 3i\sqrt{7} को जोड़ें.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-2 को -1+3i\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} को हल करें. -1 में से 3i\sqrt{7} को घटाएं.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-2 को -1-3i\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

समीकरण x+3\sqrt{x}+4=0 में \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण x+3\sqrt{x}+4=0 में \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

समीकरण 3\sqrt{x}=-x-4 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$