x+1divx=5 का समाधान करें

$$x+1 \div x=5$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx+1=5x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+1=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}+1-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-5x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

25 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} को हल करें. 5 में \sqrt{21} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} को हल करें. 5 में से \sqrt{21} को घटाएं.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx+1=5x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}+1=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}+1-5x=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-5x=-1$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

-1 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$