x+sqrt{5x+19}=-1 का समाधान करें

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से x घटाएं.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5x+19} से गणना करें और 5x+19 प्राप्त करें.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(-1-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

18 प्राप्त करने के लिए 1 में से 19 घटाएं.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

3x प्राप्त करने के लिए 5x और -2x संयोजित करें.

$$3x+18=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x+18-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+18 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 को \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और -x-3=0 को हल करें.

$$x=6 x=-3$$

समीकरण x+\sqrt{5x+19}=-1 में 6 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=6 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$13=-1$$

समीकरण x+\sqrt{5x+19}=-1 में -3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$-1=-1$$

समीकरण \sqrt{5x+19}=-x-1 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-3$$