xdx+ydy+(x^2+y^2)dy=0 का समाधान करें

$$x d x + y d y + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\text{ or }x=iy\text{ or }x=-iy\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

y^{2} प्राप्त करने के लिए y और y का गुणा करें.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

d से x^{2}+y^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

y से x^{2}d+y^{2}d गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

d को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3} को 0 से विभाजित करें.

$$d=0$$

d के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

y^{2} प्राप्त करने के लिए y और y का गुणा करें.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

d से x^{2}+y^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

y से x^{2}d+y^{2}d गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

d को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3} को 0 से विभाजित करें.

$$d=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-iy\text{; }x=iy\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

x के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$