x-5x^2-8x+10=0 का समाधान करें

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0.877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2.277973384$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-7x प्राप्त करने के लिए x और -8x संयोजित करें.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

20 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

49 में 200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} को हल करें. 7 में \sqrt{249} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

-10 को 7+\sqrt{249} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} को हल करें. 7 में से \sqrt{249} को घटाएं.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

-10 को 7-\sqrt{249} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-7x प्राप्त करने के लिए x और -8x संयोजित करें.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

-5 को -7 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

-5 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

\frac{7}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

2 में \frac{49}{100} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{10} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$