x-4[3(x-2)+11]=-x/3(x+5) का समाधान करें

$$x - 4 [ 3 ( x - 2 ) + 11 ] = - \frac { x } { 3 } ( x + 5 )$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=30$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

x-2 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

5 को प्राप्त करने के लिए -6 और 11 को जोड़ें.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3x+5 से -12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-33x प्राप्त करने के लिए 3x और -36x संयोजित करें.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3\left(-\frac{x}{3}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

3 और 3 को विभाजित करें.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

x+5 से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

-28x प्राप्त करने के लिए -33x और 5x संयोजित करें.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-28x-60=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-28x-60 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-28 ab=-60$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -28 योग देती है.

$$a=-30 b=2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-30=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=30 x=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

x-2 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

5 को प्राप्त करने के लिए -6 और 11 को जोड़ें.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3x+5 से -12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-33x प्राप्त करने के लिए 3x और -36x संयोजित करें.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3\left(-\frac{x}{3}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

3 और 3 को विभाजित करें.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

x+5 से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

-28x प्राप्त करने के लिए -33x और 5x संयोजित करें.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-28x-60=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-60 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-28 ab=1\left(-60\right)=-60$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -28 योग देती है.

$$a=-30 b=2$$

x^{2}-28x-60 को \left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-30\right)+2\left(x-30\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-30 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-30=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=30 x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

x-2 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

5 को प्राप्त करने के लिए -6 और 11 को जोड़ें.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3x+5 से -12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-33x प्राप्त करने के लिए 3x और -36x संयोजित करें.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3\left(-\frac{x}{3}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

3 और 3 को विभाजित करें.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

x+5 से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

-28x प्राप्त करने के लिए -33x और 5x संयोजित करें.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-28x-60=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -28 और द्विघात सूत्र में c के लिए -60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

वर्गमूल -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 को -60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+240}}{2}$$

784 में 240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

1024 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±32}{2}$$

-28 का विपरीत 28 है.

$$x=\frac{28±32}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{28±32}{2} को हल करें. 28 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{60}{2}$$

2 को 60 से विभाजित करें.

$$x=30$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{28±32}{2} को हल करें. 28 में से 32 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=30 x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 3 से गुणा करें.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

x-2 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

5 को प्राप्त करने के लिए -6 और 11 को जोड़ें.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3x+5 से -12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-33x प्राप्त करने के लिए 3x और -36x संयोजित करें.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

3\left(-\frac{x}{3}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

3 और 3 को विभाजित करें.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

x+5 से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

-28x प्राप्त करने के लिए -33x और 5x संयोजित करें.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

दोनों ओर 60 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-28x+x^{2}=60$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-28x=60$$

-14 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -28 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -14 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=60+\left(-14\right)^{2}$$

वर्गमूल -14.

$$x^{2}-28x+196=60+196$$

60 में 196 को जोड़ें.

$$x^{2}-28x+196=256$$

गुणक x^{2}-28x+196. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-14\right)^{2}=256$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

सरल बनाएं.

$$x-14=16 x-14=-16$$

समीकरण के दोनों ओर 14 जोड़ें.

$$x=30 x=-2$$