x-4=sqrt{5x-14} का समाधान करें

$$x - 4 = \sqrt { 5 x - 14 }$$

x के लिए हल करें

$$x=10$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(x-4\right)^{2}=\left(\sqrt{5x-14}\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-8x+16=\left(\sqrt{5x-14}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5x-14} से गणना करें और 5x-14 प्राप्त करें.

$$x^{2}-8x+16=5x-14$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}-8x+16-5x=-14$$

-13x प्राप्त करने के लिए -8x और -5x संयोजित करें.

$$x^{2}-13x+16=-14$$

दोनों ओर 14 जोड़ें.

$$x^{2}-13x+16+14=0$$

30 को प्राप्त करने के लिए 16 और 14 को जोड़ें.

$$x^{2}-13x+30=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-13x+30 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=30$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 30 देते हैं.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=-10 b=-3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-10=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=10 x=3$$

समीकरण x-4=\sqrt{5x-14} में 10 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$10-4=\sqrt{5\times 10-14}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=10 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$6=6$$

समीकरण x-4=\sqrt{5x-14} में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3-4=\sqrt{5\times 3-14}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=3 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-1=1$$

समीकरण x-4=\sqrt{5x-14} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=10$$