x-3sqrt{x}-18=0 का समाधान करें

$$x - 3 \sqrt { x } - 18 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=36$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर 18 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x-3\sqrt{x}=18$$

समीकरण के दोनों ओर से x घटाएं.

$$-3\sqrt{x}=18-x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

2 की घात की -3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(18-x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$9x=\left(18-x\right)^{2}$$

\left(18-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x=324-36x+x^{2}$$

दोनों ओर 36x जोड़ें.

$$9x+36x=324+x^{2}$$

45x प्राप्त करने के लिए 9x और 36x संयोजित करें.

$$45x=324+x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$45x-x^{2}=324$$

दोनों ओर से 324 घटाएँ.

$$45x-x^{2}-324=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-324 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 324 देते हैं.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

हल वह जोड़ी है जो 45 योग देती है.

$$a=36 b=9$$

-x^{2}+45x-324 को \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-36 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-36=0 और -x+9=0 को हल करें.

$$x=36 x=9$$

समीकरण x-3\sqrt{x}-18=0 में 36 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$36-3\sqrt{36}-18=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=36 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण x-3\sqrt{x}-18=0 में 9 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$9-3\sqrt{9}-18=0$$

सरलीकृत बनाएँ. x=9 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-18=0$$

समीकरण -3\sqrt{x}=18-x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=36$$