x के लिए हल करें
x=\frac{1}{2}=0.5
x=0
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\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1
चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-1 से गुणा करें.
x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1
x से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1
-1 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1
-2x प्राप्त करने के लिए -x और -x संयोजित करें.
x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1
x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1
दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.
-2x^{2}-2x+1=-3x+1
-2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.
-2x^{2}-2x+1+3x=1
दोनों ओर 3x जोड़ें.
-2x^{2}+x+1=1
x प्राप्त करने के लिए -2x और 3x संयोजित करें.
-2x^{2}+x+1-1=0
दोनों ओर से 1 घटाएँ.
-2x^{2}+x=0
0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}
1^{2} का वर्गमूल लें.
x=\frac{-1±1}{-4}
2 को -2 बार गुणा करें.
x=\frac{0}{-4}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±1}{-4} को हल करें. -1 में 1 को जोड़ें.
x=0
-4 को 0 से विभाजित करें.
x=-\frac{2}{-4}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±1}{-4} को हल करें. -1 में से 1 को घटाएं.
x=\frac{1}{2}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=0 x=\frac{1}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1
चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-1 से गुणा करें.
x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1
x से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1
-1 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1
-2x प्राप्त करने के लिए -x और -x संयोजित करें.
x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1
x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1
दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.
-2x^{2}-2x+1=-3x+1
-2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.
-2x^{2}-2x+1+3x=1
दोनों ओर 3x जोड़ें.
-2x^{2}+x+1=1
x प्राप्त करने के लिए -2x और 3x संयोजित करें.
-2x^{2}+x=1-1
दोनों ओर से 1 घटाएँ.
-2x^{2}+x=0
0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}
दोनों ओर -2 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}
-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}
-2 को 1 से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{1}{2}x=0
-2 को 0 से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}
फ़ैक्टर x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}
सरल बनाएं.
x=\frac{1}{2} x=0
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}