x-sqrt{x-2}=4 का समाधान करें

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

x के लिए हल करें

$$x=6$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से x घटाएं.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 की घात की -1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-2} से गणना करें और x-2 प्राप्त करें.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

x-2 से 1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

-18 प्राप्त करने के लिए 16 में से -2 घटाएं.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$x-18+8x=x^{2}$$

9x प्राप्त करने के लिए x और 8x संयोजित करें.

$$9x-18=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$9x-18-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-18 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 18 देते हैं.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 को \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और -x+3=0 को हल करें.

$$x=6 x=3$$

समीकरण x-\sqrt{x-2}=4 में 6 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=6 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण x-\sqrt{x-2}=4 में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

सरलीकृत बनाएँ. x=3 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$2=4$$

समीकरण -\sqrt{x-2}=4-x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=6$$