x-sqrt{2x}=4 का समाधान करें

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

x के लिए हल करें

$$x=8$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से x घटाएं.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 की घात की -1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x} से गणना करें और 2x प्राप्त करें.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 का गुणा करें.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

10x प्राप्त करने के लिए 2x और 8x संयोजित करें.

$$10x-16=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$10x-16-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 16 देते हैं.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 को \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और -x+2=0 को हल करें.

$$x=8 x=2$$

समीकरण x-\sqrt{2x}=4 में 8 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=8 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण x-\sqrt{2x}=4 में 2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

सरलीकृत बनाएँ. x=2 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$0=4$$

समीकरण -\sqrt{2x}=4-x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=8$$