x-1/x=3 का समाधान करें

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx-1=3x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}-1=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-1-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-3x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

9 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} को हल करें. 3 में \sqrt{13} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} को हल करें. 3 में से \sqrt{13} को घटाएं.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx-1=3x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}-1=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$x^{2}-1-3x=0$$

दोनों ओर 1 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-3x=1$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

1 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$