x-1/x=1 का समाधान करें

$$x - \frac { 1 } { x } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx-1=x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}-1=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-1-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

1 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} को हल करें. 1 में \sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} को हल करें. 1 में से \sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx-1=x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}-1=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-1-x=0$$

दोनों ओर 1 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-x=1$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$