x(x-8)(x-4)^2=225 का समाधान करें

$$x ( x - 8 ) ( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-1$$

$$x=9$$

$$x=4-3i$$

$$x=4+3i$$

हल करने वाले चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

x-8 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

x^{2}-8x+16 को x^{2}-8x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

दोनों ओर से 225 घटाएँ.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -225 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{3}-17x^{2}+97x-225 प्राप्त करने के लिए x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 को x+1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -225 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=9$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}-8x+25 प्राप्त करने के लिए x^{3}-17x^{2}+97x-225 को x-9 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}-8x+25=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -8, और c के लिए 25 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

समीकरण x^{2}-8x+25=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=4-3i x=4+3i$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=-1 x=9 x=4-3i x=4+3i$$

x के लिए हल करें

$$x=9$$

$$x=-1$$

हल करने वाले चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

x-8 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

x^{2}-8x+16 को x^{2}-8x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

दोनों ओर से 225 घटाएँ.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -225 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=-1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{3}-17x^{2}+97x-225 प्राप्त करने के लिए x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 को x+1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -225 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=9$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}-8x+25 प्राप्त करने के लिए x^{3}-17x^{2}+97x-225 को x-9 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}-8x+25=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -8, और c के लिए 25 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=-1 x=9$$