x(x-5)+2(x-1)=(x+1) का समाधान करें

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-5 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-3x प्राप्त करने के लिए -5x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-4x प्राप्त करने के लिए -3x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-4x-2=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 1 में से -2 घटाएं.

$$x^{2}-4x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

16 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} को हल करें. 4 में 2\sqrt{7} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

2 को 4+2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{7}+2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} को हल करें. 4 में से 2\sqrt{7} को घटाएं.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

2 को 4-2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=2-\sqrt{7}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-5 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-3x प्राप्त करने के लिए -5x और 2x संयोजित करें.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-4x प्राप्त करने के लिए -3x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-4x-2=1$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x^{2}-4x=1+2$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x=3$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

3 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=7$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$