x(x-10)-11(x-10)=0 का समाधान करें

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=11$$

$$x=10$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x-10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

x-10 से -11 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x प्राप्त करने के लिए -10x और -11x संयोजित करें.

$$x^{2}-21x+110=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-21x+110 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-21 ab=110$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 110 देते हैं.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

हल वह जोड़ी है जो -21 योग देती है.

$$a=-11 b=-10$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-11=0 और x-10=0 को हल करें.

$$x=11 x=10$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x-10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

x-10 से -11 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x प्राप्त करने के लिए -10x और -11x संयोजित करें.

$$x^{2}-21x+110=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+110 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 110 देते हैं.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

हल वह जोड़ी है जो -21 योग देती है.

$$a=-11 b=-10$$

x^{2}-21x+110 को \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -10 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-11=0 और x-10=0 को हल करें.

$$x=11 x=10$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

x-10 से -11 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x प्राप्त करने के लिए -10x और -11x संयोजित करें.

$$x^{2}-21x+110=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -21 और द्विघात सूत्र में c के लिए 110, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

वर्गमूल -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

-4 को 110 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

441 में -440 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

-21 का विपरीत 21 है.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{21±1}{2} को हल करें. 21 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{22}{2}$$

2 को 22 से विभाजित करें.

$$x=11$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{21±1}{2} को हल करें. 21 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 को 20 से विभाजित करें.

$$x=10$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=11 x=10$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-10 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

x-10 से -11 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

-21x प्राप्त करने के लिए -10x और -11x संयोजित करें.

$$x^{2}-21x+110=0$$

दोनों ओर से 110 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-21x=-110$$

-\frac{21}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -21 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{21}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{21}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

-110 में \frac{441}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-21x+\frac{441}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{21}{2} जोड़ें.

$$x=11 x=10$$