x(x+1)*8=96 का समाधान करें

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

8 से x^{2}+x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}+8x=96$$

दोनों ओर से 96 घटाएँ.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 8, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -96, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

-32 को -96 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

64 में 3072 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

3136 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±56}{16} को हल करें. -8 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{48}{16}$$

16 को 48 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±56}{16} को हल करें. -8 में से 56 को घटाएं.

$$x=-\frac{64}{16}$$

16 को -64 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

8 से x^{2}+x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}+8x=96$$

दोनों ओर 8 से विभाजन करें.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

8 से विभाजित करना 8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

8 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

8 को 96 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=12$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=3 x=-4$$