x(2x+1)-(x-1)^2/2=3 का समाधान करें

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

2x+1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

4x प्राप्त करने के लिए 2x और 2x संयोजित करें.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

-7 प्राप्त करने के लिए 6 में से -1 घटाएं.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx-7 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -21 देते हैं.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-3 b=7$$

3x^{2}+4x-7 को \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 3x+7=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

2x+1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

4x प्राप्त करने के लिए 2x और 2x संयोजित करें.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

-7 प्राप्त करने के लिए 6 में से -1 घटाएं.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 में 84 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±10}{6} को हल करें. -4 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±10}{6} को हल करें. -4 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{7}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

2x+1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

4x प्राप्त करने के लिए 2x और 2x संयोजित करें.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

7 को प्राप्त करने के लिए 6 और 1 को जोड़ें.

$$3x^{2}+4x=7$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{2}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{3} में \frac{4}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

गुणक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{2}{3} घटाएं.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$