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x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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16x-x^{2}-120=0
16-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
-x^{2}+16x-120=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 16 और द्विघात सूत्र में c के लिए -120, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}
वर्गमूल 16.
x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}
4 को -120 बार गुणा करें.
x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}
256 में -480 को जोड़ें.
x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}
-224 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}
2 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} को हल करें. -16 में 4i\sqrt{14} को जोड़ें.
x=-2\sqrt{14}i+8
-2 को -16+4i\sqrt{14} से विभाजित करें.
x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} को हल करें. -16 में से 4i\sqrt{14} को घटाएं.
x=8+2\sqrt{14}i
-2 को -16-4i\sqrt{14} से विभाजित करें.
x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
16x-x^{2}-120=0
16-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
16x-x^{2}=120
दोनों ओर 120 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.
-x^{2}+16x=120
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}
दोनों ओर -1 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}
-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-16x=\frac{120}{-1}
-1 को 16 से विभाजित करें.
x^{2}-16x=-120
-1 को 120 से विभाजित करें.
x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}
-8 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -16 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -8 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-16x+64=-120+64
वर्गमूल -8.
x^{2}-16x+64=-56
-120 में 64 को जोड़ें.
\left(x-8\right)^{2}=-56
गुणक x^{2}-16x+64. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i
सरल बनाएं.
x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8
समीकरण के दोनों ओर 8 जोड़ें.