x(1-x)+2=0 का समाधान करें

$$x ( 1 - x ) + 2 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

1-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-x^{2}+2=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+x+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 को \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=2 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±3}{-2} को हल करें. -1 में 3 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±3}{-2} को हल करें. -1 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x-x^{2}+2=0$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x-x^{2}=-2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+x=-2$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

-1 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-1 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=2$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=2 x=-1$$