x*[180-10(x-52)]=2000 का समाधान करें

$$x \times [ 180 - 10 ( x - 52 ) ] = 2000$$

x के लिए हल करें

$$x=5\sqrt{41}+35\approx 67.015621187$$

$$x=35-5\sqrt{41}\approx 2.984378813$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-52 से -10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x\left(180-10x+520\right)=2000$$

700 को प्राप्त करने के लिए 180 और 520 को जोड़ें.

$$x\left(700-10x\right)=2000$$

700-10x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$700x-10x^{2}=2000$$

दोनों ओर से 2000 घटाएँ.

$$700x-10x^{2}-2000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-10x^{2}+700x-2000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -10, b के लिए 700 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\left(-10\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्गमूल 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\left(-10\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+40\left(-2000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 को -2000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-80000}}{2\left(-10\right)}$$

490000 में -80000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-700±\sqrt{410000}}{2\left(-10\right)}$$

410000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{41}}{2\left(-10\right)}$$

2 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{41}}{-20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-700±100\sqrt{41}}{-20} को हल करें. -700 में 100\sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{100\sqrt{41}-700}{-20}$$

-20 को -700+100\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=35-5\sqrt{41}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-700±100\sqrt{41}}{-20} को हल करें. -700 में से 100\sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{-100\sqrt{41}-700}{-20}$$

-20 को -700-100\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=5\sqrt{41}+35$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=35-5\sqrt{41} x=5\sqrt{41}+35$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-52 से -10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x\left(180-10x+520\right)=2000$$

700 को प्राप्त करने के लिए 180 और 520 को जोड़ें.

$$x\left(700-10x\right)=2000$$

700-10x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$700x-10x^{2}=2000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-10x^{2}+700x=2000$$

दोनों ओर -10 से विभाजन करें.

$$\frac{-10x^{2}+700x}{-10}=\frac{2000}{-10}$$

-10 से विभाजित करना -10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{700}{-10}x=\frac{2000}{-10}$$

-10 को 700 से विभाजित करें.

$$x^{2}-70x=\frac{2000}{-10}$$

-10 को 2000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-70x=-200$$

-35 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -70 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -35 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-200+\left(-35\right)^{2}$$

वर्गमूल -35.

$$x^{2}-70x+1225=-200+1225$$

-200 में 1225 को जोड़ें.

$$x^{2}-70x+1225=1025$$

गुणक x^{2}-70x+1225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-35\right)^{2}=1025$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1025}$$

सरल बनाएं.

$$x-35=5\sqrt{41} x-35=-5\sqrt{41}$$

समीकरण के दोनों ओर 35 जोड़ें.

$$x=5\sqrt{41}+35 x=35-5\sqrt{41}$$