x*(x-1)=-2*(x^2+x+1) का समाधान करें

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

x^{2}+x+1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

x प्राप्त करने के लिए -x और 2x संयोजित करें.

$$3x^{2}+x=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$3x^{2}+x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

1 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} को हल करें. -1 में i\sqrt{23} को जोड़ें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} को हल करें. -1 में से i\sqrt{23} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

x^{2}+x+1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

x प्राप्त करने के लिए -x और 2x संयोजित करें.

$$3x^{2}+x=-2$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2}{3} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{6} घटाएं.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$