x*(7x-5)=18 का समाधान करें

$$x \cdot ( 7 x - 5 ) = 18$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

7x-5 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x^{2}-5x=18$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ.

$$7x^{2}-5x-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 7, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-28 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 7}$$

25 में 504 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

529 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 7}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±23}{2\times 7}$$

2 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±23}{14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±23}{14} को हल करें. 5 में 23 को जोड़ें.

$$x=\frac{28}{14}$$

14 को 28 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±23}{14} को हल करें. 5 में से 23 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{14}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{14} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{9}{7}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

7x-5 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x^{2}-5x=18$$

दोनों ओर 7 से विभाजन करें.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{18}{7}$$

7 से विभाजित करना 7 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{18}{7}$$

-\frac{5}{14} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{7} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{14} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{14} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{18}{7}+\frac{25}{196}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{18}{7} में \frac{25}{196} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{529}{196}$$

गुणक x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{529}{196}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{196}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{23}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{23}{14}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{14} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$