x*(-20x+920)=3100 का समाधान करें

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-20x+920 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

दोनों ओर से 3100 घटाएँ.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -20, b के लिए 920 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

वर्गमूल 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 को -3100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

846400 में -248000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

598400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

2 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} को हल करें. -920 में 40\sqrt{374} को जोड़ें.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-40 को -920+40\sqrt{374} से विभाजित करें.

$$x=23-\sqrt{374}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} को हल करें. -920 में से 40\sqrt{374} को घटाएं.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-40 को -920-40\sqrt{374} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{374}+23$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-20x+920 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

दोनों ओर -20 से विभाजन करें.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

-20 से विभाजित करना -20 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

-20 को 920 से विभाजित करें.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

-20 को 3100 से विभाजित करें.

$$x^{2}-46x=-155$$

-23 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -46 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -23 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

वर्गमूल -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

-155 में 529 को जोड़ें.

$$x^{2}-46x+529=374$$

गुणक x^{2}-46x+529. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

सरल बनाएं.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

समीकरण के दोनों ओर 23 जोड़ें.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$