x^8-2x^4+1 का समाधान करें

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

प्रपत्र x^{k}+m के लिए एक फ़ैक्टर खोजें, जहाँ x^{k} एकपद को उच्चतम पावर x^{8} से और m को निरंतर फ़ैक्टर 1 से विभाजित करता है. ऐसा एक फ़ैक्टर x^{4}-1 है. बहुपद को इस फ़ैक्टर से विभाजित करके भाज्य करें.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

x^{4}-1 पर विचार करें. x^{4}-1 को \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 पर विचार करें. x^{2}-1 को x^{2}-1^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{4}-1 पर विचार करें. x^{4}-1 को \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 पर विचार करें. x^{2}-1 को x^{2}-1^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. बहुपद x^{2}+1 फ़ैक्टर नहीं किया गया क्योंकि इसमें कोई तर्कसंगत रूट नहीं हैं.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$