x^6-7x^3-8=0 का समाधान करें

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{3} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}-7t-8=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -7, और c के लिए -8 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

समीकरण t=\frac{7±9}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=8 t=-1$$

चूँकिx=t^{3} है, इसलिए प्रत्येक t के लिए हल, समीकरण को हल करके प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{3} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}-7t-8=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -7, और c के लिए -8 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

समीकरण t=\frac{7±9}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=8 t=-1$$

x=t^{3} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=\sqrt[3]{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=2 x=-1$$