x^6+3x^3+2=0 का समाधान करें

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{3} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}+3t+2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए 2 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

समीकरण t=\frac{-3±1}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=-1 t=-2$$

चूँकिx=t^{3} है, इसलिए प्रत्येक t के लिए हल, समीकरण को हल करके प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x के लिए हल करें

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{3} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}+3t+2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए 2 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

समीकरण t=\frac{-3±1}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=\sqrt[3]{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$