x^6+11x^3+24 का समाधान करें

$$x ^ { 6 } + 11 x ^ { 3 } + 24$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{3}+3\right)$$

हल करने वाले चरण

प्रपत्र x^{k}+m के लिए एक फ़ैक्टर खोजें, जहाँ x^{k} एकपद को उच्चतम पावर x^{6} से और m को निरंतर फ़ैक्टर 24 से विभाजित करता है. ऐसा एक फ़ैक्टर x^{3}+8 है. बहुपद को इस फ़ैक्टर से विभाजित करके भाज्य करें.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+3\right)$$

x^{3}+8 पर विचार करें. x^{3}+8 को x^{3}+2^{3} के रूप में फिर से लिखें. क्यूब के योग को इस नियम का उपयोग करके भाज्य नहीं किया जा सकता: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. निम्न पॉलिनॉमियल फ़ैक्टर नहीं किया गया हैं क्योंकि उनके पास कोई परिमेय बहुपद का मूल नहीं हैं: x^{3}+3,x^{2}-2x+4.

$$\left(x+2\right)\left(x^{3}+3\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$x^{6}+11x^{3}+24$$