x^5-x^3+27x^2-27= का समाधान करें

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

हल करने वाले चरण

x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) समूहीकरण करें और पहले में x^{3} और दूसरे समूह में 27 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x^{2}-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

x^{2}-1 पर विचार करें. x^{2}-1 को x^{2}-1^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}+27 पर विचार करें. x^{3}+27 को x^{3}+3^{3} के रूप में फिर से लिखें. क्यूब के योग को इस नियम का उपयोग करके भाज्य नहीं किया जा सकता: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. बहुपद x^{2}-3x+9 फ़ैक्टर नहीं किया गया क्योंकि इसमें कोई तर्कसंगत रूट नहीं हैं.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$