x^4-18x^2+81= का समाधान करें

$$x ^ { 4 } - 18 x ^ { 2 } + 81 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

व्यंजक का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

परिमेय मूल प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 81 को विभाजित करती है और q अग्रग गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{3}+3x^{2}-9x-27 प्राप्त करने के लिए x^{4}-18x^{2}+81 को x-3 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

परिमेय मूल प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -27 को विभाजित करती है और q अग्रग गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±27,±9,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+6x+9 प्राप्त करने के लिए x^{3}+3x^{2}-9x-27 को x-3 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$x^{2}+6x+9=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 6, और c के लिए 9 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

हल समान होते हैं.

$$x=-3$$

प्राप्त की गई रूटों का उपयोग करके फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$