x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C का समाधान करें

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

A के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

x^{2}-1 से x^{2}+A गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

दोनों ओर से x^{4} घटाएँ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{4} और -x^{4} संयोजित करें.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

दोनों ओर से Bx घटाएँ.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

दोनों ओर से C घटाएँ.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

दोनों ओर x^{2}-1 से विभाजन करें.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 से विभाजित करना x^{2}-1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

x^{2}-1 से x^{2}+A गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

दोनों ओर से x^{4} घटाएँ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{4} और -x^{4} संयोजित करें.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

दोनों ओर से Ax^{2} घटाएँ.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

दोनों ओर A जोड़ें.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

दोनों ओर से C घटाएँ.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

दोनों ओर x से विभाजन करें.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x से विभाजित करना x से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

A के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

x^{2}-1 से x^{2}+A गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

दोनों ओर से x^{4} घटाएँ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{4} और -x^{4} संयोजित करें.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

दोनों ओर से Bx घटाएँ.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

दोनों ओर से C घटाएँ.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

दोनों ओर x^{2}-1 से विभाजन करें.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 से विभाजित करना x^{2}-1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

x^{2}-1 से x^{2}+A गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

दोनों ओर से x^{4} घटाएँ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{4} और -x^{4} संयोजित करें.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

दोनों ओर से Ax^{2} घटाएँ.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

दोनों ओर A जोड़ें.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

दोनों ओर से C घटाएँ.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

दोनों ओर x से विभाजन करें.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x से विभाजित करना x से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$