x^3y^3-x^3-y^3+1= का समाधान करें

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

हल करने वाले चरण

x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) समूहीकरण करें और पहले में x^{3} और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y^{3}-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

y^{3}-1 पर विचार करें. y^{3}-1 को y^{3}-1^{3} के रूप में फिर से लिखें. क्यूब के अंतर को इस नियम का उपयोग करके भाज्य नहीं किया जा सकता: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

x^{3}-1 पर विचार करें. x^{3}-1 को x^{3}-1^{3} के रूप में फिर से लिखें. क्यूब के अंतर को इस नियम का उपयोग करके भाज्य नहीं किया जा सकता: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. निम्न पॉलिनॉमियल फ़ैक्टर नहीं किया गया हैं क्योंकि उनके पास कोई परिमेय बहुपद का मूल नहीं हैं: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$