x^3-8+2x^2-4x=0 का समाधान करें

$$x ^ { 3 } - 8 + 2 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{3}+2x^{2}-4x-8=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+4x+4 प्राप्त करने के लिए x^{3}+2x^{2}-4x-8 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+4x+4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 4, और c के लिए 4 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

हल समान होते हैं.

$$x=-2$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=2 x=-2$$