x^3-7x^2+5=x(x^2-1)+3x^2-2 का समाधान करें

$$x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 5 = x ( x ^ { 2 } - 1 ) + 3 x ^ { 2 } - 2$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}\approx 0.888152731$$

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}\approx -0.788152731$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2}-1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

दोनों ओर से x^{3} घटाएँ.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{3} और -x^{3} संयोजित करें.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

-10x^{2} प्राप्त करने के लिए -7x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$-10x^{2}+5+x+2=0$$

7 को प्राप्त करने के लिए 5 और 2 को जोड़ें.

$$-10x^{2}+7+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-10x^{2}+x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -10, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 7}}{2\left(-10\right)}$$

40 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+280}}{2\left(-10\right)}$$

1 में 280 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{2\left(-10\right)}$$

2 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} को हल करें. -1 में \sqrt{281} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{281}-1}{-20}$$

-20 को -1+\sqrt{281} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{281}}{-20} को हल करें. -1 में से \sqrt{281} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-1}{-20}$$

-20 को -1-\sqrt{281} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1-\sqrt{281}}{20} x=\frac{\sqrt{281}+1}{20}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2}-1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}-7x^{2}+5=x^{3}-x+3x^{2}-2$$

दोनों ओर से x^{3} घटाएँ.

$$x^{3}-7x^{2}+5-x^{3}=-x+3x^{2}-2$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{3} और -x^{3} संयोजित करें.

$$-7x^{2}+5=-x+3x^{2}-2$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$-7x^{2}+5+x=3x^{2}-2$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$-7x^{2}+5+x-3x^{2}=-2$$

-10x^{2} प्राप्त करने के लिए -7x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$-10x^{2}+5+x=-2$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-10x^{2}+x=-2-5$$

-7 प्राप्त करने के लिए 5 में से -2 घटाएं.

$$-10x^{2}+x=-7$$

दोनों ओर -10 से विभाजन करें.

$$\frac{-10x^{2}+x}{-10}=-\frac{7}{-10}$$

-10 से विभाजित करना -10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{-10}x=-\frac{7}{-10}$$

-10 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{7}{-10}$$

-10 को -7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{7}{10}$$

-\frac{1}{20} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{10} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{20} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{7}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{20} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{7}{10}+\frac{1}{400}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{10} में \frac{1}{400} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{281}{400}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{281}{400}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{400}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{281}}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{281}}{20}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{20} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{281}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{281}}{20}$$