x^3-5x^2-10x+50=0 का समाधान करें

$$x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 10 x + 50 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

$$x=5$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 50 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=5$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}-10 प्राप्त करने के लिए x^{3}-5x^{2}-10x+50 को x-5 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}-10=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 0, और c के लिए -10 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{2}$$

समीकरण x^{2}-10=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-\sqrt{10} x=\sqrt{10}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=5 x=-\sqrt{10} x=\sqrt{10}$$