x^3-15x^2+56x-60 का समाधान करें

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -60 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 10 है. बहुपद को x-10 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$