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\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)
तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -12 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 4 है. बहुपद को x-4 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.
a+b=4 ab=1\times 3=3
x^{2}+4x+3 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
a=1 b=3
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.
\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)
x^{2}+4x+3 को \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x+1\right)\left(x+3\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+1 के गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)
पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.