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x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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x के लिए हल करें
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x^{3}-8=0
दोनों ओर से 8 घटाएँ.
±8,±4,±2,±1
तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.
x=2
निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.
x^{2}+2x+4=0
फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+2x+4 प्राप्त करने के लिए x^{3}-8 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 2, और c के लिए 4 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}
परिकलन करें.
x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i
समीकरण x^{2}+2x+4=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i
सभी मिले हुए समाधानों की सूची.
x^{3}-8=0
दोनों ओर से 8 घटाएँ.
±8,±4,±2,±1
तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.
x=2
निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.
x^{2}+2x+4=0
फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+2x+4 प्राप्त करने के लिए x^{3}-8 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 2, और c के लिए 4 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}
परिकलन करें.
x\in \emptyset
चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.
x=2
सभी मिले हुए समाधानों की सूची.