x^3=6^3+127 का समाधान करें

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

हल करने वाले चरण

3 की घात की 6 से गणना करें और 216 प्राप्त करें.

$$x^{3}=216+127$$

343 को प्राप्त करने के लिए 216 और 127 को जोड़ें.

$$x^{3}=343$$

दोनों ओर से 343 घटाएँ.

$$x^{3}-343=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -343 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±343,±49,±7,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=7$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+7x+49 प्राप्त करने के लिए x^{3}-343 को x-7 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+7x+49=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 7, और c के लिए 49 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

समीकरण x^{2}+7x+49=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

x के लिए हल करें

$$x=7$$

हल करने वाले चरण

3 की घात की 6 से गणना करें और 216 प्राप्त करें.

$$x^{3}=216+127$$

343 को प्राप्त करने के लिए 216 और 127 को जोड़ें.

$$x^{3}=343$$

दोनों ओर से 343 घटाएँ.

$$x^{3}-343=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -343 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±343,±49,±7,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=7$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+7x+49 प्राप्त करने के लिए x^{3}-343 को x-7 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+7x+49=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 7, और c के लिए 49 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=7$$