x^3+9x=1/2(18x+54) का समाधान करें

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

हल करने वाले चरण

18x+54 से \frac{1}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

0 प्राप्त करने के लिए 9x और -9x संयोजित करें.

$$x^{3}=27$$

दोनों ओर से 27 घटाएँ.

$$x^{3}-27=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -27 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±27,±9,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+3x+9 प्राप्त करने के लिए x^{3}-27 को x-3 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+3x+9=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए 9 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

समीकरण x^{2}+3x+9=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

हल करने वाले चरण

18x+54 से \frac{1}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

दोनों ओर से 9x घटाएँ.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

0 प्राप्त करने के लिए 9x और -9x संयोजित करें.

$$x^{3}=27$$

दोनों ओर से 27 घटाएँ.

$$x^{3}-27=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -27 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±27,±9,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+3x+9 प्राप्त करने के लिए x^{3}-27 को x-3 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+3x+9=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए 9 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=3$$