x^3+4x^2-9x-36=0 का समाधान करें

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

हल करने वाले चरण

परिमेय मूल प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -36 को विभाजित करती है और q अग्रग गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+7x+12 प्राप्त करने के लिए x^{3}+4x^{2}-9x-36 को x-3 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+7x+12=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 7, और c के लिए 12 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

समीकरण x^{2}+7x+12=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-4 x=-3$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=3 x=-4 x=-3$$