x^3+3px^2+3qx+r=0 का समाधान करें

$$x ^ { 3 } + 3 p x ^ { 2 } + 3 q x + r = 0$$

p के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+3qx+r}{3x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{3} घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

दोनों ओर से 3qx घटाएँ.

$$3px^{2}+r=-x^{3}-3qx$$

दोनों ओर से r घटाएँ.

$$3px^{2}=-x^{3}-3qx-r$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$3x^{2}p=-x^{3}-3qx-r$$

दोनों ओर 3x^{2} से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}p}{3x^{2}}=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

3x^{2} से विभाजित करना 3x^{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$p=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

3x^{2} को -x^{3}-3qx-r से विभाजित करें.

$$p=-\frac{qx+\frac{r}{3}}{x^{2}}-\frac{x}{3}$$

q के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}\text{, }&x\neq 0\\q\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{3} घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

दोनों ओर से 3px^{2} घटाएँ.

$$3qx+r=-x^{3}-3px^{2}$$

दोनों ओर से r घटाएँ.

$$3qx=-x^{3}-3px^{2}-r$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$3xq=-x^{3}-3px^{2}-r$$

दोनों ओर 3x से विभाजन करें.

$$\frac{3xq}{3x}=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

3x से विभाजित करना 3x से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$q=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

3x को -x^{3}-3px^{2}-r से विभाजित करें.

$$q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}$$