x^3+2x^2-41x-42 का समाधान करें

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -42 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -7 है. बहुपद को x+7 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

x^{2}-5x-6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$